Byl posledním velkým gambistou své doby. Studoval u svého otce Christiana Ferdinanda Abela, gambisty a violoncellisty köthenské dvorní kapely. Podle Gerbera byl v Lipsku žákem J.S.Bacha, ale v seznamu chovanců alumnátu Bachova tomášského kantorátu není jeho jméno uvedeno. Roku 1748 se stal členem drážďanské dvorní kapely (jako gambista, podle jiných pramenů jako violoncellista) která byla právě na vrcholu svého rozkvětu pod vedením slavného Johanna Adolfa Hasseho. Rozepře s kurfiřtským saským kapelníkem Hassem a hrůzy sedmileté války způsobily, že Abel roku 1758 opustil Drážďany a vydal se, prý se třemi tolary v kapse na cestu do Anglie. Již 5. dubna 1759 uspořádal v Anglii první koncert, který měl velký ůspěch. Abel byl se svými abonentními koncerty důležitou složkou londýnského hudebního života.
1   
(přístupů od 25.6.2019)